В Краснознаменске открылась мемориальная доска в память Квасникова А.Ю., и одна из улиц города получила название в честь него.
18 декабря 2010 года в городе Краснознаменске Московской области состоялось открытие мемориальной доски в память генерал-лейтенанта Квасникова А.Ю., бывшего начальника штаба – первого заместителя командующего Космическими войсками. Именем генерала Квасникова названа одна из улиц города.
Этим событиям был посвящён торжественный митинг, на который, несмотря на ненастную погоду, собралось большое количество жителей, ветеранов и военнослужащих. На митинге, который открыл командир войсковой части генерал-майор Головко А.В., выступили: Командующий Космическими войсками, генерал-лейтенант Остапенко О.Н., Глава городского округа Тришин А.Г., Председатель Центрального совета Союза ветеранов Космических войск генерал-лейтенант Куринной И.И., бывший командующий Космическими войсками генерал-полковник Иванов В.Л., супруга генерала Квасникова Елена Ивановна. У мемориальной доски были возложены цветы, торжественным маршем прошла рота почётного караула.